Matematika Dasar Contoh

\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}

$\frac{4 + 4 i}{2 - 2 i}$

Langkah 1

Hapus faktor persekutuan dari

4 + 4 i

$4 + 4 i$ dan

2 - 2 i

$2 - 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

4

$4$ .

\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}

$\frac{2 (2) + 4 i}{2 - 2 i}$

Langkah 1.2

Faktorkan

2

$2$ dari

4 i

$4 i$ .

\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}

$\frac{2 (2) + 2 (2 i)}{2 - 2 i}$

Langkah 1.3

Faktorkan

2

$2$ dari

2 (2) + 2 (2 i)

$2 (2) + 2 (2 i)$ .

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 - 2 i}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2

$2$ .

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 - 2 i}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan

2

$2$ dari

- 2 i

$- 2 i$ .

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 \cdot 1 + 2 (- i)}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan

2

$2$ dari

2 (1) + 2 (- i)

$2 (1) + 2 (- i)$ .

\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

Langkah 1.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + 2 i)}{2 (1 - i)}$

Langkah 1.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dan penyebut dari

$\frac{2 + 2 i}{1 - i}$ dengan konjugat

$1 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{2 + 2 i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i}$

Langkah 3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan.

$\frac{(2 + 2 i) (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Perluas

$(2 + 2 i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 (1 + i) + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i (1 + i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i \cdot 1 + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan

$2 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i)}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 (i^{1} i^{1})}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{1 + 1}}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2.1.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 i^{2}}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2.1.4

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i + 2 \cdot - 1}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2.1.5

Kalikan

$2$ dengan

$- 1$ .

$\frac{2 + 2 i + 2 i - 2}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi

$2$ dengan

$2$ .

$\frac{0 + 2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan

$0$ dan

$2 i$ .

$\frac{2 i + 2 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.2.2.4

Tambahkan

$2 i$ dan

$2 i$ .

$\frac{4 i}{(1 - i) (1 + i)}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas

$(1 - i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 i}{1 (1 + i) - i (1 + i)}$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i (1 + i)}$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 i}{1 \cdot 1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan

$1$ dengan

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i \cdot 1 - i i}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i i}$

Langkah 3.3.2.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i)}$

Langkah 3.3.2.4

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 3.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.2.6

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1 i - i - i^{2}}$

Langkah 3.3.2.7

Kurangi

$i$ dengan

$1 i$ .

$\frac{4 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Langkah 3.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$0$ .

$\frac{4 i}{1 - i^{2}}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{4 i}{1 - - 1}$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\frac{4 i}{1 + 1}$

Langkah 3.3.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{4 i}{2}$

Langkah 4

Hapus faktor persekutuan dari

$4$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan

$2$ dari

$4 i$ .

$\frac{2 (2 i)}{2}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2$ .

$\frac{2 (2 i)}{2 (1)}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 i)}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 i}{1}$

Langkah 4.2.4

Bagilah

$2 i$ dengan

$1$ .

$2 i$